Calchula แคลคูลัส จุฬา

เทคนิคการหาค่าลิมิตในรูปแบบ $\frac{0}{0}$ หรือที่เรียกว่า รูปแบบไม่กำหนด  โดยไม่ใช้กฎโลปิตาล (ดิฟบนส่วนดิฟล่าง) ซึ่งวิธีแรกที่จะนำเสนอในตอนที่ 1 นั่นคือ การแยกตัวประกอบกำลังสอง  เช่น ผลต่างกำลังสอง $น^{2}-ล^{2} = (น-ล)(น+ล)$ ซึ่งจะนำเสนอผ่านตัวอย่างต่อไปนี้ $$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^{2}-4}{x-2}$$ ซึ่งเมื่อเราลองแทนค่า $x\to2$ จะได้ว่า $\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^{2}-4}{x-2}=\frac{0}{0}$ ซึ่งไม่ได้ตัดกันเหลือ $1$ นะครับ ปัญหาของตัวอย่างนี้  ก็คือ ตัวส่วน (ตัวหาร) เป็น $0$ ปัญหาตรงนี้จะแก้ไขโดยการแยกตัวประกอบของ $x^{2}-4$ โดยใช้สูตร ผลต่างกำลังสอง  ซึ่งจะได้เป็น $(x-2)(x-2)$ นั่นคือ  $$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^{2}-4}{x-2}=\lim_{x\to2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to2} x+2=2+2=4$$ ดังนั้นตัวอย่างนี้ตอบ 4 ครับ ซึ่งน้องสามารถดูวิธีอย่างละเอียดได้ที่ Youtube ข้างล่างนี้ได้เลยครับ หากมีข้อสงสัย/ติชม/นำเสนอแนะเพิ่มเติม ได้ที่ www.facebook.com/bioeak

หลายๆ ฟังก์ชันที่เราพบนั้นอยู่ในรูปของ $y=f(x)$ ซึ่งมีรูปแบบที่แน่นอน (สามารถเขียนได้ฟังก์ชันเดียว) เช่น $y=2x^2-x-1$, $y = 2x$ เป็นต้น ซึ่งเราจะเรียกฟังก์ชันเหล่านี้ว่า ฟังก์ชันโดยชัดแจ้ง (explicit function) ทีนี้สิ่งที่เราสนใจก็คือ ฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันโดยชัดแจ้ง หรือที่เราเรียกว่า ฟังก์ชันโดยปริยาย (implicit function) มันคือฟังก์ชันที่ $x,y$ มีความสัมพันธ์กันแบบสมการข้างล่าง $$F(x,y)=c$$ เมื่อ c เป็นค่าคงตัว ถ้าอธิบายเป็นภาษาคนก็คือ ฟังก์ชันที่ไม่สามารถเขียน y ได้แบบเดียว (เขียนได้หลายแบบ) เช่น $y^2=x$ จะเห็นว่า $y=x$ หรือ $y=-x$ ก็ได้, $x^2+y^2=25$ ซึ่งสมการนี้เป็นสมการวงกลม โดยที่ $y=\sqrt{25-x^2}$ หรือ $y=-\sqrt{25-x^2}$ ก็ได้ โดยสรุปแล้ว ถ้าเราสามารถเขียน $y = f(x)$ ได้เพียงรูปแบบเดียว เราจะเรียกว่า ฟังก์ชันโดยชัดแจ้ง แต่ถ้าไม่แล้ว (เขียนได้มากกว่า 1 แบบ) จะเรียกว่า ฟังก์ชันโดยปริยาย

เกริ่นนำ :  ยินดีต้อนรับเข้าสู่เว็บไซต์ Calchula แหล่งรวบรวมข้อมูล โจทย์ เทคนิควิธีคิด แคลคูลัส 1 / แคลคูลัส 2 ------------------------------------------------------------------------------ อัพเดทวันนี้ 18/06/60 ฟังก์ชันโดยปริยายคืออะไร